成都理工大学
《线性代数》模拟考试试卷（一）及参考答案
大题得分一二三四五六总分
一、填空题（每空3分，共30分）
得分
1．设A为44矩阵，B为55矩阵，A2B2，则BA2．设
阶方阵A满足A2A2E0，则AE13．设123均为3维列向量，记矩阵A123，A1，则B1231224313293，B
x1kx2x30线性方程组2x1x2x30只有零解，则k应满足kx3x032
4．设齐次
5．若向量组a11a1a211aa3a11线性相关，则a
6．逆序数54321
。
。
7．当k示。
时，向量1k5能由向量1132，2211表
228．二次型fx1x2x3x12x2x34x1x24x1x34x2x3的秩为
。
x09．行列式0y
yx00
0yx0
00yx
10．设123111，则
二、单项选择题（每小题3分，共15分）得分
f11．设A为
阶方阵，A是A的伴随矩阵，则AA等于（（A）A2（B）A
（C）A2
（D）A2
1（
）。
12．设A为
阶方阵，且A0，下列正确的是（A）对
阶方阵B，若AB0，则B0（B）对
阶方阵B，若ABBA，则B0
）。
（C）对
阶方阵B，若BA，则A，B有相同的特征值（D）对任意非零向量Xx1x2x
，都有XAX013．若向量组123线性无关，124线性相关，则（（A）1必可由234线性表出（B）2必不可由134线性表出（C）4必可由123线性表出（D）4必不可由123线性表出14．设A为
阶可逆矩阵，是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A的特征值之一是（A）1A
（C）A（B）1A（D）A
）（））
15．已知A，B均为
阶方阵，且方程组ABX0有非零解，则（（A）Ax0与Bx0至少有一个存在非零解（B）Ax0与Bx0均不存在非零解（C）Ax0必有非零解（D）Bx0必有非零解
三、计算题及证明题（含4个小题，共25分）
2141435的秩。16．分）计算矩阵A2（51267
得分
17．分）已知A2A，2ABABE，证明AB可逆。（6
fa1b
a2
a3
a
a

18．分）计算
阶行列式D
（7
a1r