求函数值域方法大全
（一）、最值与值域的高考地位
传统高考数学中的应用题中凡涉及到利润最大（或最小），
最少的人力、物力等，均可归结于最值与值域的求解；当今高考
数学中的求字母参数的取值范围问题很大一部分归结于最值与
值域的求解
通过求函数的最值与值域可大大的加深对一些数学思想的
领会，提高运用数学思想解题的能力。
（二）、最值与值域的关系
1、有的函数知道值域就可以求最值
如：函数yx2的值域是yy0，可知ymi
02、有的函数知道最值就可以求值域
3、有的函数有值域但无最值
如：函数
y

1x
的值域是y

y

0，但
ymi


无
ymax

无
4、有的函数有最大值但无最小值
如：函数yx2，ymax0，但ymi
无
5、有的函数有最小值但无最大值
如：函数
y

21x2
，
ymi


2，但
ymax

无
6、值域有可能是一个数，也可能是几个数构成的集合，但大多
是一个不等式构成的集合
如：常数函数fx2的值域是2
1
f7、求最值与值域的方法大同小异
8、在由值域确定函数的最值时，需注意等号成立的条件下才能
取到。
如：已知值域y3y1，只有ymi
3，而ymax无9、最值存在定理：连续函数在闭区间上一定存在最大值和最小
值
（三）、基本初等函数的定义域与值域
函数名函数解析式
定义域值域
一次函数ykxbk0
R
R
二次函数
反比例数指数函数
yax2bxca0
R
ykk0x
yax0a1
xx0
R
a0时，yy4acb2
4a
a0时，yy4acb2
4ayy0yy0
对数函数ylogax0a1xx0
R
正弦函数余弦函数正切函数
ysi
xycosx
yta
x
R
【11】
R
【11】
x

x

k

2
kR
Z

（四）、函数的最值与值域的求解技巧即是求函数值的集合或是找到的y的不等式出来（以后者为重）
2
f如：已知函数fx2x1，x01235则此函数的值域是（）
A、91235；B、113；C、91135；D、x1x9
法（一）：观察法
【及时反馈】
1、函数fx2x1的值域是（）
A、1；B、1；C、R；D、1
法（二）：反函数法
、理论依据：巧妙根据原函数与它的反函数的定义域、值域的
互调性，如下表所示：
定义域
值域
原函数yfx
A
C
反函数yf1x
C
A
由上表知，求原函数的值域就是相当于求它的反函数的定义域
、求反函数的步骤（“三步曲r