杆件将产生弯曲变形。若无某种内力，则杆件也没有与之相应的变形。因此，图示悬臂梁和中间铰梁的右半部分没有变形，它们将始终保持直线状态，但是，悬臂梁和中间铰梁的右半部分却存在挠度和转角！事实上，材料力学中所说的梁的变形，即梁的挠度和转角实质上是梁的横向线位移以及梁截面的角位移，也就是说，挠度和转角是梁的位移而不是梁的变形。回想拉压杆以及圆轴扭转的变形，拉压杆的变形是杆件的伸长l，圆轴扭转变形是截面间的转角，它们实质上也是杆件的位移，l是拉压杆一端相对于另一端的线位移，而是扭转圆轴一端相对于另一端的角位移，但拉压杆以及圆轴扭转的这种位移总是和其变形共存的，即只要有位移则杆件一定产生了变形，反之只要有变形就一定存在这种位移（至少某段杆件存在这种位移）。但梁的变形与梁的挠度和转角之间就不一定是共存的，这一结论可以从上面对图75（a）所示的悬臂梁和图75（b）所示的中间铰梁的分析得到。
FF
F
F
w00
0
无变形
w0
无变形
a悬臂梁的变形
b中间铰梁的变形
图75挠度和转角实质上是梁的位移
f实际上，图示悬臂梁和中间铰梁右半部分的挠度和转角是由于梁左半部分的变形引起的，因此可得如下结论：1梁（或梁段）如果存在变形，则梁（或梁段）必然存在挠度和转角。2

梁（或梁段）如果存在挠度和转角，则梁（或梁段）不一定存在变形。所以，梁的变形和梁的挠度及转角有联系也存在质的差别。72挠曲线的近似微分方程
在上一章曾得到梁变形后轴线的曲率方程为：
1MxxEIz
高等数学中，曲线w
wx的曲率公式为：
1x
wx
3
1wx22
由于梁的变形是小变形，既挠曲线
wwx仅仅处于微弯状态，则其转角
1wxx
xwx1，所以，挠曲线的曲率公式可近似为：
上章也分析了曲率的正负号的问题，结论是变形后梁轴线曲率的正负号与梁弯矩的正负号一致。因此综合上列几式有：
d2wMxdx2EI
（74）
上式称为挠曲线的近似微分方程。其中，IIz是梁截面对中性轴的惯性矩。根据式（74），只要知道了梁中的弯矩函数，直接进行积分即可得到梁的转角函数xwx以及挠度函数wx，从而可求出梁在任意位置处的挠度以及截面的转角。73积分法计算梁的变形根据梁的挠曲线近似微分方程式（74），可直接进行积分求梁的变形，即求梁的转角函数
x和挠度函数wx。下面分两种情况讨论。
731r