第18章勾股定理复习
一．知识归纳
１．勾股定理
内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么
勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方
２勾股定理的证明
　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
　用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理
常见方法如下：
方法一：，，化简可证．
方法二：
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　
大正方形面积为
所以
方法三：，，化简得证
３勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形
４勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边
在中，，则，，
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系
③可运用勾股定理解决一些实际问题
5、利用勾股定理作长为的线段
作长为、、的线段。
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示
（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB，使AB为斜边；
（2）以AB为一条直角边，作另一直角边为1的直角。斜边为；
（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形，这样斜边、、、的长度就是
、、、。
举一反三【变式】在数轴上表示的点。
解析：可以把看作是直角三角形的斜边，，
为了有利于画图让其他两边的长为整数，
而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。
作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA3，作AC⊥OA且截取AC1，以OC为半径，
以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。
注：逆命题与勾股定理逆定理
可以判断真假的陈述句叫做命题，
写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1．原命题：猫有四只脚．（正确）
2．原r