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时间序列分析试卷1
一、填空题（每小题2分，共计20分）
1ARMApq模型_________________________________，其中模型参数为____________________。
2设时间序列Xt，则其一阶差分为_________________________。
3设ARMA21：
Xt05Xt104Xt2t03t1
则所对应的特征方程为_______________________。
4对于一阶自回归模型AR1Xt10＋Xt1t，其特征根为_________，平稳域是
_______________________。
5设ARMA21Xt05Xt1aXt2t01t1，当a满足_________时，模型平稳。
6对于一阶自回归模型MA1Xtt03t1，其自相关函数为
______________________。7对于二阶自回归模型AR2
Xt05Xt102Xt2t
则模型所满足的YuleWalker方程是______________________。
8设时间序列Xt为来自ARMApq模型：
Xt1Xt1pXtpt1t1qtq
则预测方差为___________________。
9对于时间序列Xt，如果___________________，则XtId。
10设时间序列Xt为来自GARCHp，q模型，则其模型结构可写为_____________。
得分
二、（10分）设时间序列Xt来自ARMA21过程，满足
1B05B2Xt104Bt
其中t是白噪声序列，并且Et0Vart2。
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（1）判断ARMA21模型的平稳性。（5分）
（2）利用递推法计算前三个格林函数G0G1G2。（5分）
得分
k
k
三、（20分）某国1961年1月2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N＝500），经过计算样本其样本自相关系数
k及样本偏相关系数kk的前10个数值如下表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
047006007004000004004006005001
kk
047021018010005002001006001
000
求
（1）利用所学知识，对Xt所属的模型进行初步的模型识别。（10分）
（2）对所识别的模型参数和白噪声方差2给出其矩估计。（10分）
得分
四、（20分）设Xt服从ARMA11模型：
Xt08Xt1t06t1
其中X10003100001。
（1）给出未来3期的预测值；（10分）
（2）给出未来3期的预测值的95的预测区间（u0975196）。（10分）
得分
五、（10分）设时间序列Xt服从AR1模型：
XtXt1t，其中t为白噪声序列，Et0Vart2，
x1x2x1x2为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2的极大似然估计。
得分
六、（20分）证明下列两题：
（1）设时间序列xt来自ARMA11过程，满足
xt05xt1t025t1
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其中tWN02证明其自相关系数为
1k027
05k1
k0k1（10分）k2
（2）若XtI0，YtI0，且Xt和Yt不相关，即covXrYs0rs。试
证明对于任意非零实数a与b，有Ztr