FFT的DSP实现
一设计目的1加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；
3学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；4学习DSP中FFT的设计和编程思想；
5学习使用CCS的波形观察器观察波形和频谱情况；二设计内容用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算、对输入信号
进行频谱分析。
三．设计原理
快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）
的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，
语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。
1离散傅里叶变换DFT
对于长度为N的有限长序列x
，它的离散傅里叶变换（DFT）
为
Xk


k
x
WN

0
（1）
式中，WNej2πN，称为旋转因子或蝶形因子。
f从DFT的定义可以看出，在x
为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算Xk只需要N次复数乘法和（N1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和NN1次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。2快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN有如下的特性。对称性：WNkN2WNk周期性：WN
NkWNkN
WN
k
利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N2点的DFT分解成N4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。
一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DITＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计
f算。而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分
成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不
同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。
出现
假定序列x
的点数N是2的幂，按照DIFFFT算法可将
其分为偶序列和奇序列。
偶序列：x2rx1r奇序列：x2r1x2r其中：r012…N21
则x
的DFT表示为
N1
N1
N1
Xkx
WN
kx
WN
kxr