一、填空题（20×2′）
数值分析试题
1
A

32
12X

2设x0231是精确值x0229的近似值，则x有3
2
位有效数字。
2若fxx7－x3＋1，则f20212223242526271
，
f202122232425262728
0
。
3设，‖A‖∞＝___5____，‖X‖∞＝__3_____，
‖AX‖∞≤_15___。
4非线性方程fx0的迭代函数xx在有解区间满足’x1函数的迭代解法一定是局部收敛的。
，则使用该迭代
5区间ab上的三次样条插值函数Sx在ab上具有直到2阶的连续导数。6当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商
公式的前插公式，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公
式的
后插公式
；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的
拉格朗日插值公式。

7拉格朗日插值公式中fxi的系数aix的特点是：aix1i0
；所以当
系数aix满足
aix1
，计算时不会放大fxi的误差。
8要使20的近似值的相对误差小于01，至少要取4
位有效数字。
9对任意初始向量X0及任意向量g，线性方程组的迭代公式xk1Bxkgk01…收
敛于方程组的精确解x的充分必要条件是B1
。
10由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是
5
。
x
0
05
1
15
2
25
yfx
2
175
1
025
2
425
11牛顿下山法的下山条件为fx
1fx

。
12线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差rii01…
来实现的，其中的残差
ri＝biai1x1ai2x2…ai
x
aii
，i01…
。
13在非线性方程fx0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且fx
1
f的二阶导数不变号，则初始点x0的选取依据为fx0f”x0014使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、选取初值
。、迭代计算。
二、判断题（10×1′）
1、若A是
阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。×
2、解非线性方程fx0的牛顿迭代法在单根x附近是平方收敛的。

3、若A为
阶方阵，且其元素满足不等式

aiiaijj1ji
i12

则解线性方程组AX＝b的高斯塞德尔迭代法一定收敛。
×
4、样条插值一种分段插值。

5、如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
6、从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差
及舍入误差。

7、解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。
×
8、迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计直到最后一步
迭代计算的舍r