放缩技巧证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：一、裂项放缩

例11求
2的值
k14k21
2求证

k1
1k2

5
3
解析1因为
24
21

2

212

1

12
1

1所以2
1

k1
24k21

1
12
1

2
2
1
2因为1
2

1
21

4

4
2

1

2
12

1

12

1

所以

k1
1k2
121135
12
1
112
1
23

53
4
奇巧积累1
1
2

44
2

44
21

2
12
1

12
1
21
2
11
C
C12
1

1
1

1
1
3Tr1

C
r


1
r

1


r
r
r
1111r2rrr1r1r
411
111113


2132

1
51112
2
12
12

61
2
2
72
1
12
1

8

22

1

12

3


12


2

112
1

2

132

9
1
111
1
111
k
1k
1kk
1
1kk1
1k
10
11
1
1
11122
12
1
22

2


2
12
1
1
1
22
11
2

2


2


2
1
11
2
2
122
12
12
12
22
12
112
112
1
12
1
3
1
2
1
1
1


1
1
1


1


1
1
1
11
1
111

1
1
2

1
1
13
2
122
312
332
12
2
12

1
2

32
13
14
k2
11
kk1k2k1k2
15
1
1
2

1
15
i21j21
i2j2

ij
1
ij
iji21j21i21j21
1
f例21求证111171
2
3252
2
12622
1
2求证111111
41636
4
224

3求证
12

1324

13524r