2分又D是AB的中点，连接DF3分则BC1∥DF，因为DF平面ACD，BC1平面ACD4分11所以BC1∥平面ACD6分1
f（2）解：由AA1ACCB
2AB，得ACBC7分2
以C为坐标原点，CA、CB、CC1为x轴、y轴、z轴建立如图的空间坐标系Cxyz，设CA2，则D110，E021，A1202，CD110，CE021，


zC1
CA12028分
设
1x1y1z1是平面ACD的法向量，1
A1FB1

x1y10
1CD0E则，即，C2x2z011
1CA10xAD可取
11119分By
CE02同理，设
2是平面ACE的法向量，则，1
CA021可取
221210分
1
23从而cos
1
211分3
1
2
故si
1
2

612分363
yMxylx4ON10
y
即二面角DAC1E的正弦值为
22解：如图，设点M到直线的距离为d，根据题意，d2MN，由此4x2x1y2分
22
化简得：
x2y214分43xy15分43
22
x
P03
所以动点M的轨迹C的方程为
Ax1y1xBx2y2
O
f（2）由题意，设直线m的方程为ykx36分
Ax1y1，Bx2y2，如图所示
将ykx3代入
x2y21，得34k2x224kx240743
其中，24k242434k2962k230且x1x2
24k24①，x1x2②8234k34k2
又A是PB的中点，故x22x1③将③代入①②，得x1所以
8k122，x19分234k34k2
8k2122，且k311分2234k34k33解r