滚动小专题（七）
四边形的有关计算与证明
四边形的有关计算与证明是历年中考的必考内容之一，通常结合三角形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题除熟练掌握四边形的性质和判定定理外，还须综合三角形等知识解题例2014邵阳准备一张矩形纸片，按如图所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点1求证：四边形BFDE是平行四边形；2若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积
【思路点拨】1由矩形及翻折的性质可证得△EDM≌△FBN，从而证出四边形BFDE是平行四边形；2由菱形及矩形的性质得出∠ABE∠DBE∠DBC30°，利用锐角三角函数可求出AE、BE，进而求出AD、DE，即可求出菱形BFDE的面积【解答】1∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD由翻折得：BMAB，DNDC，∠A∠EMB，∠C∠DNF，∴BMDN∠EMB∠DNF90°，∴BNDM∠EMD∠FNB90°∵AD∥BC∴∠EDM∠FBN，∴△EDM≌△FBNASA，∴EDBF，∴四边形BFDE是平行四边形2∵四边形BFDE是菱形，∴∠EBD∠FBD∵∠ABE∠EBD∠ABC90°∴∠ABE
1×90°30°3
在Rt△ABE中，∵AB2，
243BE33343∴AD23∴ED3123∴S△ABE＝ABAE23
∴AES矩形ABCD＝ABAD43，∴S菱形BFDE＝432×
283＝333
方法归纳：证明平行四边形及特殊平行四边形时，通常要先看题中已知条件的特点，然后根
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f据条件选择合适的判定方法加以证明
12013新疆如图，在△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分别与BC、CD交于点E、F，EH⊥AB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形
22014济宁如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF
1求证：BFDF；2连接CF，请直接写出BE∶CF的值不必写出计算过程
32014凉山如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF
1试说明ACEF
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f2求证：四边形ADFE是平行四边形
42014舟山已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF
1求证：△DOE≌△BOF2当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由
5如图，点O是线段AB上的一点，OAOC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F
1求证：四边形CDOF是矩形；2当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由
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f62014成都如图，矩形ABCD中，AD2AB，E是AD边上一点，DE
1AD
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