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第一节平面向量的概念及其线性运算
时间：45分钟分值：75分一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1．如图，在四边形ABCD中，下列各式成立的是
AB→C－B→D＝C→DBC→D＋D→A＝A→CCC→B＋A→D＋B→A＝C→DDA→B＋A→C＝B→D＋D→C解析B→C－B→D＝B→C＋D→B＝D→C，故A项错误；C→D＋D→A＝C→A，故B项错误；C→B＋A→D＋B→A＝C→B＋B→A＋A→D＝C→D，故C项正确；B→D＋D→C＝B→C≠A→B＋A→C，故D项错误．答案C2
如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么E→F＝
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A12A→B－31A→DB41A→B＋12A→DC31A→B＋12D→AD12A→B－32A→D解析在△CEF中，E→F＝E→C＋C→F因为点E为DC的中点，所以E→C＝21D→C因为点F为BC的一个三等分点，所以C→F＝23C→B所以E→F＝12D→C＋23C→B＝12A→B＋32D→A＝12A→B－32A→D，故选D答案D3．如图，已知A→B＝a，A→C＝b，B→D＝3D→C，用a，b表示A→D，则A→D＝
A．a＋43bB41a＋34bC41a＋14bD34a＋14b
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解析∵C→B＝A→B－A→C＝a－b，又B→D＝3D→C，∴C→D＝14C→B＝14a－b．∴A→D＝A→C＋C→D＝b＋14a－b＝14a＋34b答案B4．如图，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，A→B＝a，A→C＝b，则A→D＝
A．a－21b
B21a－b
C．a＋12b
D12a＋b
解析连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB
且C→D＝21A→B＝12a，所以A→D＝A→C＋C→D＝b＋21a
答案D
5．已知点O，N在△ABC所在平面内，且O→A＝O→B＝O→C，N→A
＋N→B＋N→C＝0，则点O，N依次是△ABC的
A．重心外心
B．重心内心
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C．外心重心
D．外心内心
解析由O→A＝O→B＝O→C知，O为△ABC的外心；N→A＋N→B＋N→C
＝0，知，N为△ABC的重心．
答案C
6
2014烟台高三诊断如图，O为线段A0A2013外一点，若A0，A1，
A2，A3，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，O→A0＝a，OA2013＝b，
用a，b表示O→A0＋O→A1＋O→A2＋…＋OA2013，其结果为
A．1006a＋b
B．1007a＋b
C．2012a＋b
D．2014a＋b
解析O→A0＋O→A2＝2O→A1，O→A3＋O→A5＝2O→A4，…，OA2011＋OA2013
＝2OA2012，O→A0＋O→A1＋O→A2＋…＋OA2013＝O→A0＋OA22013×2014＝1
007a＋b．选B
答案B
二、填空题本大题共3小题，每r