【课堂新坐标】20162017学年高中数学第2章平面向量6平面
向量数量积的坐标表示学业分层测评北师大版必修4
建议用时：45分钟
学业达标
一、选择题
1．2016华阴高一检测已知向量a＝1，－1，b＝2，x，若ab＝1，则x＝
A．－1
B．12
C．－12
D．1
【解析】因为ab＝2－x＝1，所以x＝1【答案】D2．若向量a＝12，b＝1，－1，则2a＋b与a－b的夹角等于
A．－π4
B．π6
Cπ4
D．34π
【解析】2a＋b＝212＋1，－1＝24＋1，－1＝33，a－b＝12－1，－1＝03．
3×0＋3×3
12
设夹角为θ，则cosθ＝
32＋32
02＋32＝
＝2
2

又因为θ∈t0，π，所以θ＝π4
【答案】C
3．已知向量a＝34，b＝2，－1，如果向量a＋xb与－b垂直，则x的值为
A．－25
B．233
3C23
D．2
【解析】因为a＋xb＝34＋2x，－x＝2x＋34－x，－b＝－21．因为a＋xb与－b垂直，所以2x＋34－x－21＝－4x－6＋4－x＝0，
解得－5x＝2，所以x＝－25
【答案】A
4．在ABCD中，已知→AC＝－42，→BD＝2，－6，那么2→AB＋→CD＝
1
fA．55
B．25
C．210
D．85
【解析】设→AB＝a，A→D＝b，则a＋b＝A→C＝－42．b－a＝B→D＝2，－6，所以b＝－
1，－2，a＝－34，所以2A→B＋A→D＝2a＋b＝－76，
所以2A→B＋A→D＝－2＋62＝85
【答案】D
5．已知O→A＝－21，O→B＝02，且A→C∥O→B，B→C⊥A→B，则点C的坐标是
A．26
B．－2，－6
C．2，－6
D．－26
【解析】设Cx，y，则A→C＝x＋2，y－1，
B→C＝x，y－2，A→B＝21．
由A→C∥O→B，B→C⊥A→B，得
x＋＝0，2x＋y－2＝0，
解得xy＝＝－62，
∴点C的坐标为－26．
【答案】D
二、填空题
6．设向量a＝12m，b＝m＋11，c＝2，m，若a＋c⊥b，则a＝________
【解析】a＋c＝33m，由a＋c⊥b，得33mm＋11＝0，即6m＋3＝0，所
以m＝－12，所以a＝1，－1，a＝12＋－2＝2
【答案】2
7．直线l1：x＋2y－3＝0和直线l2：x－3y＋1＝0的夹角θ＝________
【导学号：66470058】
【解析】任取l1和l2的方向向量分别为m＝1，－21和
＝1，13，设m和
的夹角
为α，
则cosα＝
11－61＋14×
＝1＋19
22，
∴α＝45°，∴θ＝45°【答案】45°
2
f8．2016西安高一检测已知两个单位向量ab的夹角为60°，c＝ta＋1－tb，若bc＝0，则t＝________
【解析】bc＝bta＋1－tb＝tab＋1－tb2＝t×1×1×cos60°＋1－t＝0，即12t＝1，所以t＝2
【答案】2三、解答题9．已知向量r