发A,B两种商品,为科学决策,他们试生产A、B两种
商品100千克进行深入研究,已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克,生产1千克
A商品,1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示.
甲种原料(单位:千克)乙种原料(单位:生产成本(单位:元)
千克)
A商品
3
2
120
B商品
25
35
200
设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,
解答下列问题:
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围;
(2)x取何值时,总成本y最小?
【分析】(1)根据题意表示出两种商品需要的成本,再利用表格中数据得出不等式组进而得
出答案;
(2)利用一次函数增减性进而得出答案.
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f【解答】解:(1)由题意可得:y120x200(100x)80x20000,,
解得:72≤x≤86;
(2)∵y80x20000,∴y随x的增大而减小,∴x86时,y最小,则y80×862000013120(元).【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用,正确利用表格获得正确信息是解题关键.
22.(900分)如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD∠BAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若∠D30°,BD2,求图中阴影部分的面积.
【分析】(1)连接OC,易证∠BCD∠OCA,由于AB是直径,所以∠ACB90°,所以∠OCAOCB∠BCD∠OCB90°,CD是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r,AB2r,由于∠D30°,∠OCD90°,所以可求出r2,∠AOC120°,BC2,由勾股定理可知:AC2,分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解:(1)连接OC,∵OAOC,∴∠BAC∠OCA,∵∠BCD∠BAC,∴∠BCD∠OCA,∵AB是直径,∴∠ACB90°,∴∠OCAOCB∠BCD∠OCB90°∴∠OCD90°∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线(2)设⊙O的半径为r,∴AB2r,∵∠D30°,∠OCD90°,∴OD2r,∠COB60°∴r22r,∴r2,∠AOC120°∴BC2,∴由勾股定理可知:AC2
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f易求S△AOC×2×1
S扇形OAC
∴阴影部分面积为
【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性质,等边三角形的性质等知识,需要学生灵活运用所学知识.23.(1200分)如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AFADFC,平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为t.(1)若△ABE的面积为30,直接写出S的值;(2)求证:AE平分∠DAF;(3)若AEBE,AB4,AD5,求tr