第三节
函数、函数、方程及其应用
x
1（2009福建卷文）若函数fx的零点与gx42x2的零点之差的绝对值不超过025，则fx可以是Afx4x1Cfxe1
x
Bfxx1DfxI
x
2

12
答案A解析
1fx4x1的零点为xfxx12的零点为x1fxex1的零4
点为x0fxI
x点，因为g01g

31x的零点为x现在我们来估算gx42x2的零22
111所以gx的零点x∈0又函数fx的零点与22
gx4x2x2的零点之差的绝对值不超过025，只有fx4x1的零点适合，
故选A。22009山东卷文若函数fxaxxaa0且a≠1有两个零点，则实数a的取值范围是答案解析
aa1
设函数yaxa0且a≠1和函数yxa则函数fxaxxaa0且a≠1
有两个零点就是函数yaxa0且a≠1与函数yxa有两个交点由图象可知当
0a1时两函数只有一个交点不符合当a1时因为函数yaxa1的图象过点
01而直线yxa所过的点（0，a）一定在点01的上方所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是aa1【命题立意】本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系隐含着对指数函数的性质的考查根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答32009山东卷理（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建
造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处
1
f理厂对城A和城B的总影响度为y统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k当垃圾处理厂建在度为0065（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理的中点时，对城A和城B的总影响
厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离若不存在，说明理由。解法一（1）如图由题意知AC⊥BCBC400xy
22
4k0x20C2x400x2
xAB
其中当x102时，y0065所以k9所以y表示成x的函数为y
490x202x400x2
4989×2x18x48400x22（2）y2y3r