华夏学校资料库1、已知四边形ABCD是空间四边形，EFGH分别是边ABBCCDDA的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD23，AC2，EG2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
A
E
H
BF
DGC
2、如图，已知空间四边形ABCD中，BCACADBD，E是AB的中点。
求证：（1）AB平面CDE
（2）平面CDE平面ABC。
A
E
B
C
D
3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，
求证：A1C平面BDE。
A
1
B1E
AB
D1C
1
DC
f华夏学校资料库4、已知ABC中ACB90oSA面ABCADSC求证：AD面SBC．
S
D
A
B
C
5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点求证：１C1O∥面AB1D1；2A1C面AB1D1．
D1A1
C1B1
D
OA
CB
6、正方体ABCDABCD中，求证：（1）AC平面BDDB；
（2）BD平面ACB
f华夏学校资料库7、正方体ABCDA1B1C1D1中．1求证：平面A1BD∥平面B1D1C；2若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．
D1
A1
ED
A
C1B1
FGC
B
8、四面体ABCD中，ACBDEF分别为ADBC的中点，且EF2AC，2
BDC90o，求证：BD平面ACD
9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPBCB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，
AN3NB（1）求证：MNAB；
（2）当APB90o，AB2BC4时，求MN的长。
P
M
C
A
B
N
f华夏学校资料库10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点求证：平面D1EF∥平面BDG
11、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点（1）求证：A1C平面BDE；（2）求证：平面A1AC平面BDE
12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
f华夏学校资料库
13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形，侧面PAD是等
边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小．
14、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面
BCD．
f华夏学校资料库1证明：在ABD中，∵EH分别是ABAD的中点∴EHBDEH1BD
2同理，FGBDFG1BD∴EHFGEHFG∴四边形EFGH是平行四边形。
2290°30°
考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角
2
证明：（1）
BCAE

AC
BE


CE

AB
r