6．1从实际问题到方程
第6章一元一次方程
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型
的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题
例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
12x＝6
因为12×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
我们再来看下面一个例子：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还
需租用44座的客车多少辆
问：你能解决这个问题吗有哪些方法
让学生思考后，回答，教师再作讲评
算术法：328－64÷44＝264÷44＝6辆
列方程解应用题：
设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体
师生328人，可得。
44x64＝328
（1）
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗试试看
学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另
一种方法。
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45
岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一”
小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？
通过分析，列出方程：13＋x＝1（45＋x）（2）3
问：你会解这个方程吗你能否从小敏同学的解法中得到启发？
这个方程不像例l中的方程1那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以
f用尝试，检验的方法找出方程2的解。也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程2的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。
把x＝3代人方程2，左边＝133＝16，右边＝453＝×48＝16，因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。问：若把例2中r