目录
导数专题一、单调性问题2
导数专题二、极值问题38
导数专题三、最值问题53
导数专题四、零点问题77
导数专题五、恒成立问题和存在性问题118
导数专题六、渐近线和间断点问题170
导数专题七、特殊值法判定超越函数的零点问题190
导数专题八、避免分类讨论的参变分离和变换主元201
导数专题九、公切线解决导数中零点问题214
导数专题十、极值点偏移问题219
导数专题十一、构造函数解决导数问题227
f导数专题一、单调性问题
【知识结构】
【知识点】
一、导函数代数意义利用导函数的正负来判断原函数单调性
二、分类讨论求函数单调性含参函数的单调性问题的求解难点是如何对参数进行分类讨论讨论的关键在于导函数的零点和定义域的位置关系
三、分类讨论的思路步骤
第一步、求函数的定义域、求导并求导函数零点
第二步、以导函数的零点存在性进行讨论当导函数存在多个零点的时讨论他们的大小关系及与区间的位置关系分类讨论
第三步、画出导函数的同号函数的草图从而判断其导函数的符号画导图、标正负、截定义域
第四步、列表根据第五步的草图列出fxfx随x变化的情况表并写出函数的
单调区间
第五步、综合上述讨论的情形完整地写出函数的单调区间写出极值点极值与区间端点函数值比较得到函数的最值
四、分类讨论主要讨论参数的不同取值求出单调性主要讨论点
1最高次项系数是否为0
2导函数是否有极值点
3两根的大小关系
4根与定义域端点讨论等。
五、求解函数单调性问题的思路
1已知函数在区间上单调递增或单调递减转化为fx≥0或fx≤0恒成立
2已知区间上不单调转化为导函数在区间上存在变号零点通常利用分离变量法求解参变量的范围
3已知函数在区间上存在单调递增或单调递减区间转化为导函数在区间上大于零或小于零有解
六、原函数单调性转化为导函数给区间正负问题的处理方法
1参变分离
2导函数的根与区间端点直接比较
f3导函数主要部分为一元二次时转化为二次函数根的分布问题这里讨论的以一元二次为主。
七、求解函数单调性问题方法提炼
1将函数fx单调增减转化为导函数fx≥≤0恒成立
2fxgxhx由gx0或gx0可将fx≥≤0恒成立转化为
hx≥≤0或hx≤≥0恒成立
3由“分离参数法”或“分类讨论”解得参数取值范围。
f【考点分类】
考点一、分类讨论求解函数单调性
【例11】20152016朝阳一模理18已知函数fxxal
xa∈R
Ⅰ求函数fx的单调区间
Ⅱ当x∈12时都有fx0成立求a的取r