中国矿业大学徐州2004中国矿业大学徐州2004年硕士生招生入学考试试题
科目代码428科目代码428考试科目：考试科目：高等代数
一填空题1A是
阶方阵，A有特征值则A22A必有特征值2三元二次型fx1x2x1x3对应矩阵
1003设A031则A的特征值是013

4设四元非齐次方程AXb的系数阵A的秩为3PP2P为它的三个解向量且13
1223PP2P3此方程的通解为13445

5当x
4x00ππ时矩阵0cossi
是正定阵55ππ0si
cos55
二选择题
1AB是
阶方阵则下式成立的是
aABABbABBAcABBAd
AB
1
A1B1
2
阶方阵A与B相似以下错误的是
aA10与B10相似cA与B有相同的迹

bA与B有相同的行列式dA与B有相同的特征向量
f3设A是
阶不可逆矩阵A是A的伴随矩阵且秩A≠0则方程组AX0的
基础解系中含个线性无关的解向量a
b
1c1d0
4fxyx2xyy2它一定是

a正定的b秩为1c有两个相同的特征值d不能化为标准形
5以下结论不成立的是
abcd
实对称矩阵的特征值皆为实数反对称实矩阵的特征值皆为虚数正交矩阵的行列式必为±1实对称矩阵必相似于对角阵
三计算121A1234求A1034012求
为正整数23四计算
baaa
1计算D

abaa

aabaaaab
0a10L000aL0212设XLLLLL其中ai皆不为零求XX000La
1a
00L0五用正交线性替换化二次型
22x122x23x34x1x24x2x3为标准形
六已知线性方程组
2x1x26x3x40x12x2x3012x1x2x30x1x3x40
Ⅰ求线性方程组12的解空间L1L2的基与维数Ⅱ求L1∩L2L1L2的基与维数
f七设Aaij∈R
×
满足性质
10≤aij≤1ij2∑aij11≤i≤
i1

Ⅰ证明A2也具有以上两个性质Ⅱ证明A必有特征值1并求相应的特征向量八设A为
维线性空间的线性变换证明A的秩A的零度
九用两种方法证明
若
阶方阵A满足AA则A相似于
2
Er
这里0≤r≤
0r