232平面向量的正交分解和坐标表示编审：周彦魏国庆【学习目标】1了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念；2理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；3能够在具体问题中适当选取基底，使其他向量都能够用基底来表达【新知自学】知识回顾：1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个
量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2；
向
使得给定基底，分解形式惟一λ1，λ
2由a

，e1，e2唯一确定
2向量的夹角已知两个非零向量a、b，作OAa，OBb，则∠AOB＝，叫向量a、b的夹角，
当当新知梳理：
，a、b同向；当
，a、b反向（同向、反向通称平行）；
°，称a与b垂直，记作ab。
由前面知识知道，平面中的任意一个向量都可以用给定的一组基底来表示；当然也可以用两个互相垂直的向量来表示，这样能给我们研究向量带来许多方便。1．平面向量的正交分解：把向量分解为两个的向量。
f思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？2．平面向量如图，在直角方向相同的两个量a，由平面向量
y，使得
的坐标表示坐标系内，我们分别取与x轴、y轴单位向量i、j作为基底任作一个向基本定理知，有且只有一对实数x、
1axiyj………○
我们把xy叫
2axy………○
做向量a的（直角）坐标，记作

其中x叫做a在


x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的

2式叫做向量的坐标表示与坐标，○为．a相等的向量的坐标也．．．．．．．．．．xy特别地，i10j01，0003在平面直角坐标系中一个平面向量和其坐标是一一对应的。如图，在直角坐
yA
标平面内，以原点O为起点作置由a唯一确定量OA的坐标xy就是点A的坐标；

OAa，则点A的位
设OAxiyj，则向
O

x
反过来，点A的坐标
xy也就是向量OA的坐标
对点练习：1如图，向量量a与i的夹角
BP
i、j是两个互相垂直的单位向量，向
是30°，且a4，以向量i、j为基底，

a
j
O
i
A
f向量a_________2在平面直角坐标系下，起点是坐标原点O，终点A落在直线yx上，且模长为1的向量OA的坐标是___________【合作探究】典例精析：例1：请写出图中向量OAOBBC的坐标

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