二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法
例：解方程组xy5①
6x13y89②
解：由①得x5y③
把③带入②，得65y13y89y597
把y597带入③，x5597即x247∴x247
y597为方程组的解
我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法（elimi
atio
bysubstitutio
，简称代入法。
加减消元法
例：解方程组xy9①
xy5②
解：①②2x14即x7∴x7y2为方程组的解
把x7带入①得7y9
解得y2
f像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法（elimi
atio
byadditio
subtractio
，简称加减法。二元一次方程组的解有三种情况：
1有一组解如方程组xy5①6x13y89②x247y597为方程组的解2有无数组解如方程组xy6①2x2y12②因为这两个方程实际上是一
个方程亦称作“方程有两个相等的实数根”，所以此类方程组有无数组解。
3无解如方程组xy4①2x2y10②，因为方程②化简后为xy5这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时应注意用哪种方法简单避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法
一加减代入混合使用的方法
例113x14y411
14x13y402
解21得xy1xy13
把3代入1得13y114y4113y1314y4127y54y2把y2代入3得x1所以x1y2
特点两方程相加减单个x或单个y这样就适用接下来的代入消元
二换元法
例2，x5y48
x5y44
令x5my4
所以x56
原方程可写为
m
8m
4
解得m6
2
y42所以x1y6
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x5y4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
（三）另类换元
例3，xy145x6y29
令xty4t方程2可写为：5t64t2929t29t1所r