高中数学专题训练（教师版）导数的应用高中数学专题训练（教师版）导数的应用单调性
一、选择题1．函数y＝x3－3x的单调递减区间是A．－∞，0B．0，＋∞C．－11D．－∞，－1，1，＋∞答案C解析∵y′＝3x2－3，∴由3x2－30得－1x1故选C2．09广东函数fx＝x－3ex的单调递增区间是A．－∞，2B．03C．14D．2，＋∞答案D解析函数fx＝x－3ex的导数为f′x＝x－3ex′＝1ex＋x－3ex＝x－2ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f′x0时，函数fx单调递增，此时由不等式f′x＝x－2ex0解得：x23．函数fx＝l
x－axa0的单调递增区间为11A．0，B．，＋∞aa1C．－∞，aD．－∞，a答案A1解析由f′x＝x－a01得0xa，1∴fx的单调递增区间为0，a．4．09湖南若函数y＝fx的导函数在区间a，b上是增函数，则函数y＝fx在区间a，b上的图象可能是
答案A解析依题意，f′x在a，b上是增函数，则在函数fx的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有A满足，故选A5．已知函数fxx∈R的图象上任一点x0，y0处的切线方程为y－y0＝x0－22x0－1x－x0，那么函数fx的单调减区间是A．－1，＋∞B．－∞，2C．－∞，－1和12D．2，＋∞答案C
f解析根据函数fxx∈R的图象上任一点x0，0处的切线方程为y－y0＝x0y－2x2－1x－x0，可知其导数f′x＝x－2x2－1＝x＋1x－1x－2，令0f′x0得x－1或1x2因此fx的单调减区间是－∞，－1和12．6．设fx、gx在a，b上可导，且f′xg′x，则当axb时，有A．fxgxB．fxgxC．fx＋gagx＋faD．fx＋gbgx＋fb答案C解析∵f′xg′x，∴fx－gx′0，∴fx－gx在a，b上是增函数．∴fa－gafx－gx，即fx＋gagx＋fa．7．fx、设gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，x＜0时，当f′xgx＋fxg′x＞0，且f－3g－3＝0，则不等式fxgx＜0的解集是A．－30∪3，＋∞B．－30∪03C．－∞，－3∪3，＋∞D．－∞，－3∪03答案D解析fx、gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴fxgx为奇函数x＜0时，f′xgx＋fxg′x＞0即x＜0时，fxgx′＞0∴fxgx为增函数，且f－3g－3＝0根据函数性质可知，fxgx＜0的解集为－∞，－3∪038．2011东北三校函数fx在定义域R内可导，fx＝f2－x，若且当x∈－1∞，1时，x－1f′x0，设a＝f0，b＝f2，cr