初中数学知识要点及典型例题
第一章实数
第一讲实数的有关概念
【回顾与思考】
知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值课标要求：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、
绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表
示实数，会利用数轴比较大小。考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、a、aa≥0之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念
1
f1实数的组成
实数
有理数无理数
整数
正整零数负整数



有尽小数或无尽循环小数
分数
正分数负分数

正无理数负无理数
无尽不循环小数
2数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴
时，要注童上述规定的三要素缺一个不可，实数与数轴上的点是一
一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
3相反数
实数的相反数是一对数只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．4绝对值
aa0a0a0
aa0
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离5倒数实数aa≠0的倒数是1乘积为1的两个数，叫做互为倒数；
a
零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念
2
f例1①a的相反数是1则a的倒数是_______．
5
②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所
b
示
0a
则化简│ba│ab2______．
③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩用科学记数法表示为约______________________．
例223与23．
A相等B互为相反数C互为倒数D它们的和为16
分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A
例33的绝对值是
根是
．
；31的倒数是
2
；4的平方
9
分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不
要混淆。
答案：3，27，±23
例4下列各组数中，互为相反数的是D
A．3与3
B．｜3｜与一1C．｜3｜与1
3
3
分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念
D．3与32
掌握实数的分类
例1下列实数22、si
60°、、（2）0、314159、9、
7
3
（7）2、8中无理数有（）个
3
fA．1
B．2
C．3
D．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再r