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专题30空间几何体中三视图和简单几何体表面积和体积的综合问题
【高考地位】在空间几何体部分，主要是以空间几何体的三视图为主展开，考查空间几何体三视图的识别判断，考
查通过三视图给出的空间几何体的表面积和体积的计算等问题在高考中主要的题型主要是选择题或者填空题，在难度上也进行了一定的控制，尽管各地有所不同，但基本上都是中等难度或者较易的试题因此，牢牢抓住各种空间几何体的结构特征，通过三视图和直观图判断空间几何体的结构，在此基础上掌握好空间几何体的表面积和体积的计算方法【方法点评】
类型一三视图的识别与还原问题使用情景：空间几何体的三视图问题解题模板：第一步首先弄清常见几何体圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理；
第二步然后根据已知空间几何体画出其视图并验证其是否正确；第三步得出结论
例1【2018河南郑州第一中学模拟】如下左图所示的一个正三棱柱被平面A1B1C1截得的几何体其中
AB2AA13BB12CC11几何体的俯视图如下右图所示则该几何体的正视图是
A
B
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C
D
【答案】A
【变式演练1】如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为
A
B
C
D
【答案】A【解析】显然AB1、AC、B1D1、CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．本题选择A选项【变式演练2】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）
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A．abB．acC．cbD．bd
【答案】A
类型二以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题使用情景：空间几何体的三视图问题解题模板：第一步首先从熟知的某一视图出发，想象出该几何体的直观图；
第二步然后根据其他视图验证所得的空间几何体的直观图是否正确；第三步根据简单的空间几何体的表面积和体积的计算公式即可求出所求的结果例2已知一个四棱锥的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）
A．23
B．3
r