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262二次函数的图象与性质2
知识技能目标
1使学生会运用描点法画二次函数yax2k的图象;
2让学生通过观察自主发现二次函数yax2k图象的性质;
3让学生通过观察比较,发现二次函数yax2k与yax2图象之间的关系
过程性目标
经历二次函数yax2k的画图和发现二次函数yax2k图象性质过程,注
重探索过程的参与和体验
教学过程
一、创设情境
上一课我们学习了二次函数yax2的图象及性质,请大家回答下列问题
说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大
(小)值
1y2x22y5x23yax2
思考:二次函数y2x21y2x21yax2k的图象及性质是怎么样
的呢?
这就是本课要学习研究的内容
二、探究归纳
仿照上一课的研究方法,我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性

在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x21的图象
解列表
---
x

0123…
321
y2x2…188202818…
y2x21…199313919…
描点、连线,画出两个函数的图象,如图所示
f观察当自变量取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象
上,相应的两点之间的位置又有什么关系?答当自变量取同一数值时,函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1,反映在图象上,函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的点向上移动了一个单位观察
这两个函数的图象,分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标,它们有哪些相同的?又有哪些不同的?答函数y2x21与y2x2的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同函数y2x21的图象可以看成是将y2x2的图象向上平移一个单位得到的,它的顶点坐标是(0,1)
据此,可以由函数y2x2的性质,得到函数y2x21的性质:当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数值y随x的
f增大而增大;当x时,函数取得最值,最值y=

请归纳出函数yax2k的图象及性质:
(1)当a0时,开口向上,当a0时,开口向下;
对称轴是y轴(即直线x0);
顶点坐标是00
(2)当x0时,函数值y随x的增大而减小;当x0时,函数值y随x的增大
而增大
(3)当a0时,函数有最小值,即当x0时,最小值y=k;
当a0时,函数有最大值,即当x0时,最大值y=k
三、实践应用
例在同一直角坐标系中,画出函数y2x2与y2x22的图象说说它们有什
么联系与区r
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