如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）如图所示，角A为钝角，且cosA
4，点P、Q分别在角A5
的两边上（1）已知AP5，AQ2，求PQ的长；（2）设APQAQP且cos
12求si
213
的
值17（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组7580，第2组8085，第3组8590，第4组9095，第5组95100，得到的
频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9分以上（含90分）的学生为“优秀”成绩小于，90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。1求“优秀”和“良好”学生的人数：2如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？3若甲是在2选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？18．（本小题满分14分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD
ABCD1，AC3，ADDE2，G为AD的中点。
1求证：ACDE；2在线段CE上找一点F，使得BF平面ACD并证明；3求三棱锥VGBCE的体积。19．（本小题满分14分）已知数列a
的前
项和为S
，且a
是S
与2的等差中项，而数列b
的首项为1，
3
fb
1b
20．
1求a1和a2的值；2求数列a
，b
的通项a
和b
；3设c
a
b
，求数列c
的前
项和T
。20（本小题满分14分）已知椭圆C1：
x2y2321（ab0）过点A02且它的离心率为。2ab3
（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F，右焦点为F2，直线l1过点F且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂11直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）已知动直线过点Q40，交轨迹C2于R、S两点，是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果说不存在说明理由．21（本小题满分14分）
13ax2x22x，函数fx是函数gx的导函数3（1）若a1，求gx的单调减区间；
已知函数gx
（2）ar