化简下列各数abcabacbc解：由题知道，因为a0，b0，c0ab0ac0bc0，
所以aabbccababacacbcbcbc
3绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有a≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0即：a0a0；
⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0即：a≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：a≥a；⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若xa（a0），则x±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：aa或若ab0，则ab；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：ab，则ab或ab；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即ab0，则a0且b0。
3
f（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
经典考题已知a32b2c10求abc的值解：因为a3≥0，2b2≥0，c1≥0，且a32b2c10所以a30，2b20，c10即a3b1c1所以abc3111
4有理数大小的比较
（1）正数永远比0大，负数永远比0小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（5）1，2，1，4，05，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
5绝对值的化简①当a≥0时，aa；
②当a≤0时，aa
6已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：a5，则a土5
13有理数的加减法
1有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2有理数加法的运算律⑴加法交换律：abba⑵加法结合律：abcabc在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加“同号结合法”；③分母相同的数先相加“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。
3加法性质
一个数加正数后的和比r