重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．）【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和123456骰子2为2的结果只有一种．骰子11∴P（点数和为2）．1234567362345678（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果3456789有15种．45678910155∴P（小轩胜小峰）．5678910113612678910111223．（本题满分8分）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，M在PB上，OMAP，MNAP，点且垂足为N．（1）求证：OMAN；（2）若O的半径R3，PA9，求OM的长．【答案】解：（1）证明：如图，连接OA，则OAAP．∵MNAP，∴MNOA．∵OMAP，∴四边形ANMO是矩形．∴OMAN．（2）连接OB，则OBBP．∵OAMN，OAOB，OMAP，∴OBMN，OMBNPM．∴RtOBMRtMNP．∴OMMP．设OMx，则NP9x．在RtMNP中，有x39x．
222
∴x5．即OM5．24．（本题满分10分）
2如果一条抛物线yaxbxca0与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶
点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
f（1）“抛物线三角形”一定是
三角形；
2（2）若抛物线yxbxb0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；2（3）如图，△OAB是抛物线yxbxb0的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心
的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）等腰
2（2）∵抛物线yxbxb0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
2bb2bb∴该抛物线的顶点，满足2424
b0．
∴b2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OAOB时，平行四边形ABCD为矩形．又∵AOAB，∴△OAB为等边三角形．作AEOB，垂足为E．∴AE
b
2
3OE．
∴
4
3
b2
b0．
∴b23．∴A

3，，B23，．30



30∴C3，，D23，．



设过点O、C、D三点的r