新课标高三数学专题圆锥曲线
（一）椭圆知识点
1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点F1、F2的距离之和等于常数
PF1PF22aF1F2这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭
圆的焦距
注意：若PF1迹无图形
PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；若PF1PF2F1F2，则动点P的轨
2、椭圆的标准方程
x2y21ab0，其中c2a2b2；a2b2y2x22222）．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：221ab0，其中cab；abx2y23、椭圆：221ab0的简单几何性质abx2y2（1）对称性：对于椭圆标准方程221ab0：是以x轴、y轴ab
1）．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线xa和yb所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足x
a，yb。
x2y21ab0与坐标轴的a2b2四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1a0，A2a0，B10b，B20b。③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，A1A22aB1B22b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短
（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆半轴长。（4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作e
2cc。②因为2aa
ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，则c就越接近a，从而ba2c2越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且22仅当ab时，c0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为xya。
注意：
x2y2椭圆221的图像中线段的几何特征（如下图）：abPF1PF22a
PF1PM1

PF2PM2
e；
2a2；c
PM1PM2
1
f4、椭圆的令一个定义：到焦点的距离与到准线的距离的比为离心率的点所构成的图形。即上图中有
PF1PM1

PF2PM2
e
椭圆
标准方程方程参数方程椭圆C1：（ab0）；
x2y21a2b2
y2x2椭圆C2：221ab
（ab0）；
xacosybsi

yy
图形
A1
PB2
F2

A2
l2
P

F1
O
B1

F2
A2
x
l2
B1
O
F1
A1
B2
x
l1
焦点坐标
l1
F1c0，F2c0
F10c，F20c
顶点
A1a0，A2a0r