第一章直角三角形的边角关系
九年级下册第1节锐角三角函数
一、锐角三角函数
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°
【说明】①三角函数表示的是两边的比值，所以它只是一个数值，没有单位。②当用一个大写字母表示角时，其三角函数中角的符号省略，如si
A，cosB，ta
C；当用一个希腊字母表示角时，其三角函数中角的符号省略，如si
α，cosβ，ta
θ；当用三个大写字母表示角时，其三角函数中角的符号不能省略，如si
∠ABC，cos∠DEF，ta
∠GHI；当用一个阿拉伯数字表示角时，其三角函数中角的符号不能省略，如si
∠1，cos∠2，ta
∠3。③如果要表示三角函数的倍数与乘方，应分别表示为2si
A，3cosB，4ta
C，si
2A，cos3B，ta
4C；2si
30°，3cos30°，4ta
30°，si
230°，cos330°，ta
430°。
二、坡度
1、坡度的概念如图所示，我们把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值叫做坡度（或坡比），通常用字
母i表示。
【说明】坡面的坡度实际上就是坡角的正切值，即i＝ta
α＝hl
2、三角函数与坡面的陡峭程度（1）ta
A的值越大，坡面越陡。（2）si
A的值越大，坡面越陡。（3）cosA的值越小，坡面越陡。
三、锐角三角函数的增减性（0°90°）
1、正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
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f2、余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；3、正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
四、同角三角函数的关系
1、互余关系：si
A＝cos90°－AcosA＝si
90°－A
2、平方关系：si
2A＋cos2A＝1
3、弦切关系：ta
A＝si
AcosA
4、倒数关系：ta
Ata
90°－A＝1
第2节30°，45°，60°角的三角函数值
一、探索30°，45°，60°角的三角函数值
求30°角的三角函数值，关键根据“直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的
一半”，可设30°的锐角的对边为a，则斜边为2a，由勾股定理可求得30°的锐角的邻边为3a，
因此可以求出30°的锐角的各个三角函数值：
si
30°＝a＝12a2
cos30°＝3a＝32a2
也可以求出60°的锐角的各个三角函数值：
ta
30°＝a＝1＝33a33
si
60°＝3a＝32a2
cos60°＝a＝12a2
ta
60°＝3a＝3a
求45°角的三角函数值，关键根据“有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形”，
可设一条直角边为a，则另一条直角边也为a，由勾股定理可求出斜边为2a，因此可以求
出45°的锐角的各个三角函数值：
si
45°＝a＝1＝22a22
二、熟记特殊角的三角函数值
cos45°＝a＝22a2
ta
45°＝a＝1a
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f第3节三角函数的计算
一、用计算器求任意r