利用抛物线的定义，将原题转化为：在直角梯形
ABCD中，BAD30，EFDA，EF2，AFAD，
fBFBC，求AEB
DEGF11类似的，有ta
BEFta
EBC，ADAF224AEBAEFBEF2AEF，ta
AEBta
2AEF答案：C3ta
AEFta
EAD
十、经检验A、B都能实现所要求的变换，但A较短答案：A十一、设试杯的高为1，重量为1，重心最低时在水面上，设这时的高度为h，则
h243h1h1h，h22h0，h51答案：D2555
7解答题11利用正弦定理，将条件中边的关系化为角的关系，si
Asi
Bsi
C，
2
cosABcosAB2si
2C，cosABcosC2si
2C，2cos2CcosCcosAB20而cosAB1，所以2cos2CcosC10，
cosC12cosC10，cosC
1，C602
12设Px0y0，Ax1y1，Bx2y2，AB的斜率为k，则AB的方程为
yy0kxx0，代入抛物线方程，得x2kxkx0y00x1x2k，而P是AB
2的中点，k2x0再代入，得x22x0x2x0y00，xx0
2y0x0，
222x1x22y0x0故AB1k2x1x2214x0y0x02，
22y0x04x011，所以P的轨迹方程为yx24x211，即yx2
14x1
2

13用A，B，C表示三个分母，则
B4C2AC4A2BA4B2C，b，c999B4C2AC4A2BA4B2C9即要证ABCB4CC4AA4BBCACAB15，即415，而由因为ABCABCABCBCACAB公式abc33abc，得3，3，从而得证ABCABCa
14证法一：设Px1y1，P2x2y2，Qx0y0，则PF的方程y1y2xx1，即11
fy1y2x
yyyy2y12y2，P2F的方程y2y2x2联立，得x012，y014222
22222y1y2yy22y12y2y2y21211142164
于是QFx01y0
x1x21x1x2x11x21PFP2F1
证法二：设准线为l，作PQ1l，P2Q2l，则PQ1PF，P2Q2P2F，PQ平1111分Q1PF，P2Q平分Q2P2F，则PQ，P2Q分别为FQ，FQ2的垂直平分线，即Q是111
FQ1Q2的外心因此本题可以转化为，在ABC中，外心为Q，AC的垂直平分线QP交1
AB的垂线AP于点P1，BC的垂直平分线QP2交AB的垂线BP2于点P2，求证1
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