概率统计参考解概率统计习题十参考解答
1011因为独立正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，而
EZ
∑aEX∑a
iiii1i1



DZ

∑
i1


ai2DXiσ2
∑a
i1


2i
故ZN
∑
i1
aiσ2
∑a
i1


2i
2Q

B2
1S2Xχ2
1N0122σσσ
Xσ
B2
1σ2
3
且两随机变量独立，
∴
XTt
1B2
1
2
102
1
13X2
X2∑i∑i
3
i1i4
X∑σii1X∑σii4
2
3F3
3
3
222QX
1XN0σ2σ
1Sχ2
1且二者独立，2


σ
∴
X
1XS
XX
1
1
1σ

1S2σ2

1t
1
103填空题（1）2X；（2）1X104由EXX，且EXmp，有mpX，得pXm，
∧∧故估计量：p1X，估计值：p1xmm
∞
105QEXxθCx
C
∫
θ
θ1
dxθC
θ
∞
∫x
θ
dx
C
XθC∴θθ1XC
106
1因为总体XPXx
∞
θxθex012Lθ0x
EX∑x
x0
θxθeθ故θMXx
2因为Lθ
∏i1
i


θxiθexi
1
∏i1


θi1e
θl
Ll
xii1xi
∑xi


∏


∑x
i1


i
l
θ
θ
由
dl
L1dθθ
∑x
i1

0，得θx故θLX
∧
f3因为pPX0eθ因此，peθeX107（1）X
（2）1X
∞
xyx∞θθdxθy
∧
∧
x1081QEX∫eθxEX∫eθ
2∞2
∫
0
eydyθX
令
xyx∞θθdxθy
∫
0
edy2θ2θθθ
22222
y
令1

∑X
i1
2i
故联立上述两方程并解之，得
θMMX
2QLθ
∧
∧
1
1

∑X
i1
2i


2i
X
2
2

A2A12B2，
∑X
i1
X
A1A2A12A1B2
∏
i1


1eθ
xiθ
θe


1
∑xiθi1
xi≥i12L

1l
L
l
θθ
∑
l
L
1xi由2θθθi1

∑
1xi0，得θ
i1


∑x
i1


i
；
另外，由于≤x1≤xi，越大，l
L从而Lθ越大，故估计量：LX1θL
∧∧
1

∑X
i1


i
X1．
fr