《高等数学》
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一、判断题将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）
（）1收敛的数列必有界（）2无穷大量与有界量之积是无穷大量（）3闭区间上的间断函数必无界（）4单调函数的导函数也是单调函数
（）5若fx在x0点可导，则fx也在x0点可导
（）6若连续函数yfx在x0点不可导，则曲线yfx在x0fx0点没有切
线
（）7若fx在ab上可积，则fx在ab上连续
（）8若zfxy在（x0y0）处的两个一阶偏导数存在，则函数zfxy在
（x0y0）处可微
（）9微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解
（）10设偶函数fx在区间11内具有二阶导数，且f0f01则
f0为fx的一个极小值二、填空题（每题2分，共20分）
1设fx1x2，则fx1

1
2
若
fx
2x
1
1，则limx0


2x1
3设单调可微函数fx的反函数为gx
g3

4设uxyx则du

y
f13f12f36则
5曲线x26yy3在22点切线的斜率为

f6设fx为可导函数f11Fxf1fx2则F1

x
7若fxt2dtx21x则f20

8fxx2x在04上的最大值为

9广义积分e2xdx0

10设D为圆形区域x2y21y1x5dxdy

D
三、计算题（每题5分，共40分）
1
计算lim1
2

1
12

12
2
2求yx1x22x33x1010在（0，）内的导数
3求不定积分
1dx
x1x

4计算定积分
si
3xsi
5xdx
0
5求函数fxyx34x22xyy2的极值
6设平面区域D是由yxyx围成，计算si
ydxdyDy7计算由曲线xy1xy2yxy3x围成的平面图形在第一象限的面积
8求微分方程yy2x的通解y
四、证明题（每题10分，共20分）
1证明：arcta
xarcsi
x
x
1x2
2设fx在闭区间ab上连续，且fx0
Fx
x
ftdt
x
1
dt
0
bft
证明：方程Fx0在区间ab内有且仅有一个实根
f《高等数学》参考答案
一、判断题将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）
1√；2×；3×；4×；5×；6×；7×；8×；9√；10√
二、填空题（每题2分，共20分）1x24x4；21；312；
4y1ydxxxy2dy；
52r