第二节等差数列及其前
项和
考纲传真1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前
项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数的关系．
1．等差数列的有关概念1定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．用符号表示为a
＋1－a
＝d
∈N，d为常数．2等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋2b，其中A叫做a，b的等差中项．2．等差数列的通项公式与前
项和公式1通项公式：a
＝a1＋
－1d2前
项和公式：S
＝
a1＋
－21d＝
a12＋a
3．等差数列的常用性质1通项公式的推广：a
＝am＋
－md
，m∈N．2若a
为等差数列，且k＋l＝m＋
k，l，m，
∈N，则ak＋al＝am＋a
3若a
是等差数列，公差为d，则a2
和a2
＋1也是等差数列，公差为2d4若a
，b
是等差数列，则pa
＋qb
也是等差数列．5若a
是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…k，m∈N是公差为md的等差数列．6数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．7等差数列的前
项和公式与函数的关系S
＝d2
2＋a1－d2
常用结论
f1．等差数列前
项和的最值
在等差数列a
中，若a1＞0，d＜0，则S
有最大值，即所有正项之和最大，
若a1＜0，d＞0，则S
有最小值，即所有负项之和最小．
2．两个等差数列a
，b
的前
项和分别为S
，T
，则有ab
＝TS22
－－11
3．等差数列a
的前
项和为S
，则数列S
也是等差数列．
基础自测
1．思考辨析判断下列结论的正误．正确的打“√”，错误的打“×”
1数列a
为等差数列的充要条件是对任意
∈N，都有2a
＋1＝a
＋a
＋2

2等差数列a
的单调性是由公差d决定的．
3数列a
为等差数列的充要条件是其通项公式为
的一次函数．
4等差数列的前
项和公式是常数项为0的二次函数．
答案1√2√3×4×
2．教材改编等差数列1185，…，中－49是它的第几项
A．第19项
B．第20项
C．第21项
D．第22项
C由题意知a
＝11＋
－1×－3＝－3
＋14，令－3
＋14＝－49得

＝21，故选C
3．在等差数列a
中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于
A．－1
B．0
C．1
D．6
Ba2，a4，a6成等差数列，则a6＝0，故选B
4．小于20的所有正奇数的和为________．
100小于20的正奇数组成首项为1，末项为19的等差数列，共有10项，
因此它们的和S10＝101＋219＝100
5．教材r