15．
（5分）若2，则ta
2α＝
．
16．
（5分）如图，E，F，G，H分别为正方体ABCDA1B1C1D1所在边的中点，则BD与
平面EFGH所成角的正切值为
．
三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）
17．
（12分）已知等差数列a
的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列．
（Ⅰ）求a
的通项公式；
（Ⅱ）设a
的前
项和为S
，求S20的值．
第3页（共22页）
f18．
（12分）如图为某市2017年2月28天的日空气质量指数折线图．
由中国空气质量在线监测分析平台提供的空气质量指数标准如下：
空气质量指数（0，
50
空气质量等级1级优
（50，（100，150（150，200（200，300
300以上
100
2级良
3级轻度污4级中度污5级重度污染6级严重污染
染
染
（Ⅰ）请根据所给的折线图补全下方的频率分布直方图（并用铅笔涂黑矩形区域）
，并估
算该市2月份空气质量指数监测数据的平均数（保留小数点后一位）；
（Ⅱ）研究人员发现，空气质量指数测评中PM25与燃烧排放的CO两个项目存在线性
相关关系，以100ugm3为单位，如表给出PM25与CO的相关数据：
CO（x）
05
1
15
PM25（y）
1
2
4
求y关于x的回归方程，并估计当CO排放量是200ugm3时，PM25的值．

（用最小二乘法求回归方程的系数是
∑
1
∑

1
2
2
第4页（共22页）


，）
f19．
（12分）设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0）
，B（2，0）
，过点A的直线l与C交于M，
N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM＝∠ABN．
20．
（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD
＝120°，PA√3，∠ACB＝90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角DPCA的正切值；
√15
．
5
（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为
第5页（共22页）
f21．
（12分）已知函数f（x）＝al
xx2（2a1）x（a∈R）有两个不同的零点．
（1）求a的取值范围；
（2）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1x2＞2a
第6页（共22页）
f四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）
3
22．
（10分）已知曲线C1的参数方程为
（α为参数）
，以平面直角坐标系xOy的

4
原点O为极点，
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C2的极坐标方程为
√2．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点Pr