和BB1的中点,试判断
1AM所在的直线与平面ABCD的位置关系?
f2CN所在的直线与平面ABCD的位置关系?3AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系?4CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系?分析1AM所在的直线与平面ABCD相交.2CN所在的直线与平面ABCD相交.3AM所在的直线与平面CDD1C1平行.4CN所在的直线与平面CDD1C1相交.15.如下图,平面α、β、γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b、a与β的关系并证明你的结论.
分析a∥b,a∥β证明如下:由α∩γ=a知aα且aγ,由β∩γ=b知bβ且bγ,∵α∥β,aα,bβ,∴a、b无公共点.又∵aγ且bγ,∴a∥b
f∵α∥β,∴α与β无公共点,又aα,∴a与β无公共点,∴a∥β16.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且Al,Bl,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.
分析平面ABC与平面β的交线与l相交.证明:∵AB与l不平行,且ABα,lα,∴AB与l一定相交.设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l又∵AB平面ABC,lβ,∴P∈平面ABC,P∈β∴点P是平面ABC与平面β的一个公共点,而点C也是平面ABC与平面β的一个公共点,且P,C是不同的两点,∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线.即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P,
f∴平面ABC与平面β的交线与l相交.
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