解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题满分8分．已知集合Ax3≤x≤4，Bxm1≤x≤3m2，且A∪BA，
22


求实数m的取值范围
18．本题满分8分．在直角坐标系中，已知A2，，B0，，Ccosθ，θ02si
Ⅰ若θ为钝角，且si
θ
3，求CACB5
Ⅱ若CA⊥CB，求si
2θ的值
19．本题满分10分．如图2，已知OPQ是半径为R，圆心角为
π
4
的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是
扇形的内接矩形记∠COPα，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积
QCRO
D
α
ABP
图2
20．本题满分10分．已知函数fxloga
1x，其中a0且a≠1．1x
Ⅰ．求函数fx的定义域；
fⅡ．判断函数fx的奇偶性并给出证明；Ⅲ．若x∈0，时，函数fx的值域是0，，求实数a的值1
12
21．本题满分10分．已知0αβπ，且ta
α、β是方程x5x60的两根，试求：ta
2
Ⅰ．αβ的值；Ⅱ．cos2α
π
4
的值
22．本题满分10分．已知向量mcosx，asi
x，
cosx，，其中a∈R，x∈R，设fxm
，12且函数fx的最大值为gaⅠ．求函数ga的解析式；Ⅱ．设0≤θ2π，求函数g2cosθ1的最大值和最小值以及对应的θ值；Ⅲ．若对于任意的实数x∈R，gx≥kx
5恒成立，求实数k的取值范围2
参考答案
17．本题满分8分．解：由条件A∪BA可知，BA当Bφ时，m13m2，解得m
22
2
1；……………3分2
fm21≤3m22212当B≠φ时，m1≥3解得≤m≤2；…………6分23m22≤4
综上可知，m≤2，即2≤m≤
2
2
…………………8分
18．本题满分8分．解：Ⅰ∵θ为钝角，且si
θ
342，∴cosθ1si
θ55
CA2cosθ，si
θ）CBcosθ，si
θ）（，（2
CACBcosθ2cosθ）si
θ2si
θ）2cosθ2si
θsi
2θcos2θ（（3472cosθsi
θ1214分555
Ⅱ由Ⅰ得CACB2cosθsi
θ1，∵CA⊥CB∴CACB0∴cosθsi
θ
113，两边平方得12si
θcosθ，∴si
2θ…………8分244
QCRO
19．本题满分10分．解：在RtOBC中，OBRcosα，BCRsi
α在RtOAD中，OAADBCRsi
αABOBOARcosαRsi
α…………………2分设矩形ABCD的面积为S，则
D
SABBC
α
ABP
RcosαRsi
αr