是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA
2
．
14设F是抛物线C1：y4x的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为15给出定义：若m
x2y21a＞0b＞0a2b2
．
11xm其中m为整数，则m叫做离实数x最近的整数，记22作x，即xm在此基础上给出下列关于函数fxxx的四个命题：11①yfx的定义域是R，值域是；22②点k0是yfx的图像的对称中心，其中kZ；③函数yfx的最小正周期为1；13④函数yfx在上是增函数．22
则上述命题中真命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知函数fx3si
xsi
别为．

2
x＞0的图像上两相邻最高点的坐标分

42233b2c的取值范围。a
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△ABC中，abc分别是角ABC的对边，且fA2求
2
f17．（本小题满分12分）若盒中装有同一型号的灯泡共10只，其中有8只合格品，2只次品。（Ⅰ）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率；（Ⅱ）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数x的分布列和数学期望。
18（本小题满分12分）在数列a
中，a11a
1a
cc为常数，
N，且a1a2a5成公比不等于1

的等比数列（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）设b

1，求数列b
的前
项和S
。a
a
1
19．（本小题满分12分）如图1，在RtABC中，C90，BC3，AC6D、E分别是AC、AB上的点，且DEBC，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DCD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC平面A1DC；（Ⅱ）若CD2，求BE与平面A1BC所成角的余弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20（本小题满分13分）已知椭圆C
图1ADCDEBEB图2CA1
x2y21ab0的两焦点在x轴上且两焦点与短轴的一个顶点的a2b2
连线构成斜边长为2的等腰直角三角形。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点S0的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q若存在求出点Q的坐标；若r