衡阳个性化教育倡导者
第十讲
教学目标：1、了解导数概念的实际背景．
导数的概念与运算
2、理解导数的几何意义．3、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数
一、知识回顾
课前热身
知识点1、导数的概念1函数y＝fx在x＝x0处的导数：称函数y＝fx在x＝x0处的瞬时变化率lim→数y＝fx在x＝x0处的导数，记作f′x0或y′x＝x0，即f′x0＝lim→
Δx0
fx0＋Δx－fx0Δy＝lim为函ΔxΔx→0Δx
Δx0
fx0＋Δx－fx0Δy＝lim→0ΔxΔxΔx
2导数的几何意义：函数fx在点x0处的导数f′x0的几何意义是在曲线y＝fx上点Px0，y0处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数st对时间t的导数．相应地，切线方程为y－y0＝f′x0x－x0．3函数fx的导函数：称函数f′x＝lim→
Δx0
fx＋Δx－fx为fx的导函数．Δx
知识点2、几种常见函数的导数①C′＝③si
x′＝⑥ax′＝0C为常数；②x
′＝cos_xaxl
_a；
x
－1
；
∈Q－si
_x；⑤ex′＝ex；1xl
a
④cosx′＝1x
；⑦l
x′＝
⑧logax′＝
知识点3、导数的运算法则1fx±gx′＝f′x±g′x；2fxgx′＝f′xgx＋fxg′x；f′xgx－fxg′xfx3′＝gx≠0．gxgx2
知识点4、复合函数的导数复合函数y＝fgx的导数和函数y＝fu，u＝gx的导数间的关系为yx′＝yu′x′，即y对x的导数等于uy对u的导数与u对x的导数的乘积．
二、例题辨析
推陈出新
例1、求下列函数的导数1y＝1－x1＋

1；x
l
x2y＝；x
3y＝ta
x；
4y＝3xex－2x＋e
f衡阳个性化教育倡导者解答1∵y＝1－x1＋

11＝－x＝xxx
12
－x，∴y′＝x
12
12
11′－x′＝－x2－x222
12
3
1
1x－l
xl
xl
x′x－x′l
xx1－l
x2y′＝x′＝＝＝2xx2x2si
xsi
x′cosx－si
xcosx′cosxcosx－si
x－si
x13y′＝cosx′＝＝＝2cos2xcos2xcosx4y′＝3xex′－2x′＋e＝3x′ex＋3xex′－2x′＝3xl
3x＋3xex－2xl
2＝l
3＋1x－2xl
2e3e
′
x2x若将本例3中“ta
x”改为“si
1－2cos4”如何求解？2xxx12x解：∵y＝si
1－2cos4＝－si
cos＝－si
x22221∴y′＝－cosx．2
变式练习1．求下列函数的导数1y＝x＋x5＋si
x11cos2x；2y＝x＋1x＋2x＋3；3y＝＋；4y＝x2si
x＋cosx1－x1＋x
133x＋x5＋si
x2－3si
x2解：1∵y＝＝x＋x＋2，∴y′＝r