信号检测与估计理论简答题
1维纳滤波器与卡尔曼滤波器的区别维纳滤波器：
1只用于平稳随机过程。2该系统常称为最佳线性滤波器。它根据全部过去和当前的观测信号来估计信号的波形，它的解是以均方误差最小条件所得到的系统的传递函数HZ的形式给出的。3信号和噪声是用相关函数表示的。
卡尔曼滤波器：1平稳随机过程和不平稳随机过程均适用。2该系统常称为线性最优滤波器。它不需要全部过去的观测数据，可根据前一个的估计值和最近的观察数据来估计信号的当前值，它是用状态方程和递推方法进行估计的，其解是以估计的形式给出的。3信号和噪声是用状态方程和测量方程表示的。
2解释白噪声情况下正交函数集的任意性
设xtst
t0tT中，噪声
t是零均值、功率谱密度为P
wN02的白噪
声，其自相关函数r
t
u

N02
t
u。于是，任意取正交函数集
fk
t
xt的展
开系数xj和xkk12…的协方差为
T
T
ExjsjxkskE0
tfjtdt0
ufkudu

T0
f
jt
T0
E
t
ufkududt

N02
T0
fjt
T
t
0
ufkududt

N02
T0
fjtfktdt

N02

jk
当jk时，协方差Exjsjxksk0，这说明，在
t是白噪声的条件下，取任
意正交函数集fkt对平稳随机过程xkk12…之间都是互不相关的。这就是白噪声条件下正交函数集的任意性。
3请说明非随机参量的任意无偏估计量的克拉美罗不等式去等号成立的条件和用途
克拉美罗不等式
E
2
El

1px2
或
E
2


2E
1
l
px
2

当且仅当对
所有的x和
都满足
l

px



k
时，不等式去等号成立。其中
k
是任意非零常
数。
用途：当不等式去等号的条件成立时，均方误差取克拉美罗界，估计量是无偏
有效的。以此，随机参量下的克拉美罗不等式和取等号的条件可用来检验随机参量θ的
任意无偏估计量是否有效。若估计量无偏有效，则其均方误差可由计算克拉美罗界
求得。
4简述最小的均方误差估计与线性最小均方误差估计的关系。在贝叶斯估计中讨论的随机矢量θ的最小均方误差估计，估计矢量mse可以是观测矢
量x的非线性函数，而线性最小均方误差估计，估计矢量mse一定是观测矢量x的线性函数。所以，尽管二者都要求估计得均方误差最小，但前者可以是非线性估计，而后者仅限于线性估计，二者是不一样的。但是，如果被估计矢量θ与线性观测模型下的观测噪
f声矢量
是互不相关的高斯随机矢量，那么观测矢量x与被估计矢量θ是联合高斯分r