2015年全国高中数学联赛XX省高一预赛试题模拟试卷
一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）
1．若集合Aaa5x4xN，Bbb7y6yN，将AB中的元素从




小到大排列，则排在第20个的那个元素是
．
2．已知实数x，y满足：x332015x32y3320152y30，则
x
2
4y24x
mi


．
3．设线段BC，AB，CDBC，且CD与平面AD的长度为ABBCCD2，则线段cm．
成30角，且
4．若直线l与直线x3y100，2xy80分别交于点M，N，若MN的中点为
P01，则直线l的方程是
．
5．设k，m，
都是整数，过圆xy3k1外一点Pmm
向该圆引两
22233
条切线，切点分别为A，B，则直线AB上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有个．
6．若函数fx1xxaxb的图象关于直线x2对称，则ab
22
．
7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）（必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是．
f（必修4）已知函数fx
si
xπsi
x2，在区间0上是减函数，若0x≤1，ax2x
．
b
si
xsi
x2，c，则a，b，c的大小关系是xx2
8．如果实数a，b使得xx1是ax2
2
2015
1
bx2
2015
1
1的因式，则a的个位数字
为
．
二（本题满足16分）求x3y2的整数解．
22
三（本题满足20分）如图所示，已知AB为圆O的直径，点C在圆O上且满足ACBC，在线段BC上取一点D，使BDAC，在AD上取一点E使BED45，延长BE交CA于F，求证：CDAF．
f四（本题满足20分）对于任意的△ABC，若其三边长为a，b，c，则a，b，c依然可以构成某三角形的三边长，求实数x的取值范围．
xxx
五（本题满足20分）
xA；已知全集U12
，集合A满足：iAU；ii若xA，则kiii若xUA，
k≥2），用fk
表示满足条件的集合A的个数．kxUA（其中k，
N，
（1）求f24，f25；（2）记集合A中所有元素的和记为集合A的“和”，当
pkq（p，qN，
0≤q≤k1）时，求所有集合A的“和”的和（结果用含p，q，k的代数式表示）．
fffr