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合情推理、演绎推理
一、考点二、命题预测:
归纳、类比和演绎推理是高考的热点,归纳与类比推理大多数出现在填空题中,为中、抵挡题,主要考察类比、归纳推理的能力;演绎推理大多出现在解答题中,为中、高档题,在知识的交汇点出命题,考察学生的分析问题,解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此,重点考察逻辑推理能力。
三、题型讲解:1:与代数式有关的推理问题
a2b2abab
例1、观察ababaabb
332
a4b4
aba
3
2

进而猜想a


b

3
a2bab2b3

例2、观察11,1412)149123)149161234)猜想第
个等式是:(,(,(练习观察下列等式:1
2332,13233362,13233343102,,根据上述规律,第五个...
等式为。..解析:第i个等式左边为1到i1的立方和,右边为12(i1)的平方所以第五个...
3333332等式为12345621。..
练习:在计算“1223
1”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项:
1kk1kk1k2k1kk1由此得3
1111212301223234123
1
1
2
1
1333
相加,得1223
1
1
1
23

类比上述方法,请你计算“123234
1
2”,其结果为答案:
1
2
3
14
2:与三角函数有关的推理问题
例1、观察下列等式,猜想一个一般性的结论,并证明结论的真假。
1
f323si
2600si
21200si
2180023202020si
45si
105si
16523si
2150si
2750si
213502si
2300si
2900si
21500
练习:观察下列等式:①②③④⑤cos2α2cosα-1;42cos4α8cosα-8cosα1;642cos6α32cosα-48cosα+18cosα-1;8642cos8α128cosα-256cosα+160cosα-32cosα+1;108642cos10αmcosα-1280cosα+1120cosα+
cosα+pcosα-1;
2
可以推测,m-
p答案:962
3:与不等式有关的推理
例1、b克盐水中,有a克盐(ba0),若再添加m克盐(m0)则盐水就变咸了,试根据这一事实提炼一个不等式
例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前r
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