2009年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷理科数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若log2a0，1，则【D】
b
12
A．a1b0C0a1b0
B．a1b0D0a1b0
2．对于非零向量ab“ab0”是“ab”的【A】A．充分不必要条件C．充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件





3．将函数ysi
x的图象向左平移02个单位后，得到函数ysi
x．．图象，则等于【D】A．

6
的
6
B．
56
C
76
D
116
4．如图1，当参数12时，连续函数y图像分别对应曲线C1和C2则【B】A．012C．120
xx0的1x
y
c2c1
B．021D．210
o
图1
x
5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【C】A．85B．56C．49D．28
6．已知D是由不等式组长为【B】A．
x2y022所确定的平面区域，则圆xy4在区域D内的弧x3y0
4
B．
2
C．
34
D．
32
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f7．正方体ABCDAB1C1D1的棱上到异面直线AB，CC1的距离相等的点的个数为【C】1A．2B．3C．4D．5
A1DD1B1CC1
8．设函数yfx在内有定义对于给定的正数K，定义函
fxfxKx数fKx取函数fx2xe。若对任意的KfxK
x，恒有fKxfx，则【D】
A．K的最大值为2C．K的最大值为1B．K的最小值为2D．K的最小值为1
A
B
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的．．．横线上9．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__
10．在1x31x313x3的展开式中，x的系数为__7__用数字作答11．若x0

，则2ta
xta
x的最小值为22

22


12．已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中有一个内角为60，则
双曲线C的离心率为
62
13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知B层中甲、乙都被抽r