2009届全国名校真题模拟专题训练09
三、解答题第一部分
1、广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB60°的菱形，AC∩BDO，A1C1∩B1D1O1，E是O1A的中点（1）求二面角O1－BC－D的大小；（2）求点E到平面O1BC的距离解法一（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，………………3分∵OB2，∠OBF60°，∴OF3在Rt△O1OF在，ta
∠O1FOOO133OF3∴∠O1FO60°即二面角O1BCD为60°………………6分（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F
立体几何
错误！未找到引用源。
过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，………………10分∴OH∴点E到面O1BC的距离等于………………12分解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，………………2分建立如图所示的空间直角坐标系（如图）∵底面ABCD是边长为4，∠DAB60°的菱形，∴OA23，OB2，则A（23，0，0），B（0，2，0），C（－23，0，0），O1（0，0，3）………………3分设平面O1BC的法向量为
1（x，y，z），则
1⊥O1B，
1⊥O1C，
32
32
错误！未找到引用源。





f∴
2y3z0
23x3z0
，则z2，则x－3，y3，
∴
1（－3，3，2），而平面AC的法向量
2（0，0，3）………………5分∴cos
1，
2
1
261，
1
2342设O1－BC－D的平面角为α，∴cosα∴α60°故二面角O1－BC－D为60°………………6分（2）设点E到平面O1BC的距离为d，∵E是O1A的中点，∴EO1（－3，0，则dEO1
1分2、江苏省启东中学2008年高三综合测试一如图在三棱锥SABC中ACB900，




12

3），………………9分2
330332332∴点E到面O1BC的距离等于。……………1222323222
SA面ABC，AC2，BC13，SB29。
（1）证明SCBC。（2）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。（3）求异面直线SC与AB所成角的大小。解：（1）∵∠SAB∠SCA900
SB
A
C
SAABSA面ABC
SAAC
ABACA
由于ACB900即BCAC由三重线定理得SCBC
（2）BCACBCSC
SCA是侧面SBC与底面ABC所r