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环球雅思教育学科教师讲义
讲义编号:GEZBM副校长组长签字:签字日期:
学员编号:学员姓名:吕心怡
课题

级:初四辅导科目:数学



:3
学科教师:李倩
圆的基本概念和性质2013119
授课日期及时段教学目的重难点
【考纲说明】
1、理解圆及其有关概念,知道圆的对称性,了解弧弦圆心角的关系。2、了解圆周角与圆心角的关系,了解直径所对的圆周角是直角,会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论。3、本部分在中考中占5分左右。
【知识梳理】
1圆的基本概念定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心;线段OA叫做半径;圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长半径r;反之,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上(另一定义);以O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”2圆的对称性及特性:1圆是轴对称图形圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线它有无数条对称轴2圆也是中心对称图形它的对称中心就是圆心3一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度都能与原来的图形重合这是圆特有的一个性质圆的旋转不变性3弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦。4直径:经过圆心的弦叫直径。注:圆中有无数条直径
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5圆弧:1圆上任意两点间的部分,也可简称为“弧”
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以AB两点为端点的弧记作AB读作“弧AB”2圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,其中每一条弧都叫半圆。如弧AD

3小于半圆的弧叫做劣弧如记作AB用两个字母

4大于半圆的弧叫做优弧如记作ACB用三个字母6垂径定理及其推论(1)定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;(2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。垂径定理归纳为:一条直线,如果具有:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。这五条中可以“知二推三”7垂径定理的推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等8圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角;9圆周角:顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫做圆周角;10弦心距:过圆心作弦的垂线圆心与垂足之间的距离11弧弦圆心角之间的关系(1)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。(2)在同圆或等圆中如果①两个圆心角②两条弧③两条弦④r
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