第21课时平行四边形
【课前热身】课前热身】1．如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC∠DCE，则下列结论不正确的是（）．．．A．∠AEB∠ADCC．四边形AECD是等腰梯形
AFBE
图（1）AE
DC
D
1B．BFDF2D．S△AFD2S△EFB
）B
2．如图2，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（
O
图（2）
C
A．4cmB6cmC8cmD10cm3．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形；B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形5．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（
图（3）
）
A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形6．如图3，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有A．2条B．4条C．5条D．6条
【典例精析】典例精析】（2011甘肃兰州）已知：如图4所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠例1．一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE。AED（1）求证：四边形AFCE是菱形；O（2）AE10cm，若△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2ACAP？若CF存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由。B图（4）（2011江苏泰州）如图5在平面直角坐标系xoy中，边长例2．y为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相C交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、DD都在第一象限．PB（1）当∠BAO45°时，求点P的坐标2求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上OAx怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
图（5）1
f（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．【迎考精炼迎考精炼】迎考精炼1．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是A平行四边形B正方形C等腰梯形D矩形3．如图6，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）图（6）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．如图7，在菱形ABCD中，∠BAD80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为C垂足，连DF，∠CDF等于（）DA．80°B．70°C．65°r