河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试参考答案（文数）一、选择题每小题5分（1）B（2）B（3）D（4）C（5）D（6）B（7）A（8）B（9）C（10）B（11）C（12）C二、填空题每小题5分
（13）
31010
（14）
3
（15）x2y28
（16）43π
三、简答题（17）解：Ⅰ由题意知：∠A可得α2β
π
2
α，∠ACD
π
2
β又ACAD，
2分
π
2

2βcos2βcos2βcos2β02BCsi
∠BDC（Ⅱ）由正弦定理知：3CDsi
α
∴si
αβ3si
α
由Ⅰ知α2β8分A
si
αcos2βsi

π
6分C
π
2
，si
α12si
2β
D
B
∴cosβ312si
2β
得cosβ
33或cosβ舍去）23
10分
Qβ∈0∴β26π得∠CAB3
（18）解：Ⅰ取DC的中点G，连结EGFG，则平面EFG即所做平面α2分
π
π
12分
易知EGFG分别为ACDBCD的中位线，AC∥EGAC面αEG面α，∴AC∥面α，同理，BD∥面α6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC∥EGBD∥FG故EG⊥CDFG⊥CD
AEDC
8分
∴CD⊥面EFG∴CD⊥EF
FB
f可知∠EGF为二面角ACDB的平面角，∠EGF60o在EGF中EG2FG，∠EGF60o，由余弦定理得EF定理得
3FG，又由正弦
∠EFG90o∴EF⊥FG
10分
QGF∩CDGGF面BCD
∴EF⊥面BCD
12分
（19）解：Ⅰy39s≈031故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物记从六只动物中选取两只为事件A所有可能结果为（12）（13）（14）（15）（16）（23）（24）……共15种、、、、、、2分满足题意的有（23）（24）……共6种、故4分（Ⅱ）对于2、3、4、5号动物，x45y3925，代入y017xa得a3168分（10分误差e1007e6022均比标准差s≈031小，故（Ⅱ）中回归方程可靠12分（20）解：Ⅰ设Pxy则由直线PA与直线PB斜率之积为Ⅲ）由
PA
62155


y017x316
得
y1333y6452

3yy3得，x≠±24x2x24
程为
整4分
理
得
曲
线
C
的
方
x2y2143
，
x≠±2

（Ⅱ）若OMONOMON，则OM⊥ON设Mx1y1Nx2y2若直线MN斜率不存在，则Nx1y1由OM⊥ON得
uuuur
uuur
uuuur
uuur
y1y11，又x1x1
fx12y12143
解得直线MN方程为x±6分若直线MN斜率存在，设方程为ykxm
1212原点O到直线MN的距离d77
ykxm
由x2得4k23x28kmr