xTx1xTy
则称
y

0

1x1

xp1p1
为回归方程。利用回归方程，可由自变量
的观测值求出因变量y的估计值。
212误差方差2的估计
f将自变量的各组观测值代入回归方程，可得因变量的拟合值，为yx。称：
eyyIxxTx1xTyIHy
为残差向量，称：eTeyTIHyyTyTxTy为残差平方和。由于Eyx且IHx0，则：eTeyEyTIHyEyTIH，
由此可得：EeTe2
p，从而得到：21eTe为2的一个无偏
p
估计。22有关的统计推断221回归关系的统计推断（1）建立方差分析表
其中，SSR为回归平方和，SSE为残差平方和，SST为数据总的离差平方和，MSR为均方回归，MSE为均方残差。（2）线性回归关系的显著性检验
基于上面的方差分析表，构造检验统计量：FMSR
MSE
f计算F的观测值F0若F0Fp1
p，则认为线性回归关系不显著；
反之，则认为线性回归关系显著。
（3）P值
对上述线性回归关系的显著性问题，其P值为：pPH0FF0对于给定的显著水平，任何检验准则均为若p，拒绝H0
若p，接受H0222回归参数的统计推断
k的置信度为1的置信区间为：
k

t



ps
k

2
223预报值的统计推断
利用回归方程可得因变量
y
的预报值：y0

0

1x01

xp10p1
最后，经计算可得y0的一个置信度为1的置信区间为：
Z
y0t
psy0
2
3模型的分析与结果
根据本文的研究，确定客运量总计为因变量，铁路、公路、水路和
民航为自变量。其中：y：客运量总计，x1：铁路（又分为x11国家，
x12地方，x13合资），x2公路，x3水路，x4：民航。
方差分析表：
方差来
平方和均方
自由度
F值P值
源
（ss）ms
回归4
1392264348068320000
f（R）
59
1
误差19
（E）
079442
004181
总和23
T
1392264
此结果表明：y与x1、x2、x3和x4的线性回归关系是显著的。
参数估计：
参数
参数估计标准差T值
P值
显著性
0765449084
156
01354显著性
1
998E0610016800001非常显著
1
316E07316222600001非常显著
099998287E0534883400001非常显著
100001308E0532505700001非常显著
有上表可知：x1、x2、x3和x4对y的影响是高度显著的，且x3对y的影响最大，其次是x4，再者是x2，最后是x1。有此可得回归方程为：y07654x1r