的“自律性”使它有时与实际应用距离较远，高中数学在这方面的表现更具抽象性。在教学过程中，要让学生认识到，其一：数学抽象性的表述是数学超前性的具体表现，是数学学习必须经历的过程，数学史告诉我们，狭隘地强调应用，会把数学引入岐途，中国古代科技思想的实用化倾向，正是一个文明古国衰落的原因之一。相反正由于古希腊强调对数学逻辑结构的整体把握和理性认识，从而造就了强大的民族创造力；其二：数学真正的乐趣在于思维。培养学生的抽象思维，数学史中许多有趣的悖论有很好的促进作用。高一新生的引言课上，我给学生进述了下面二个悖论；命题一：一个大圆和一个小圆的周长是相等的。（亚里士多德轮）证明：假定图（甲）的大圆沿直线从A向B滚动，使得AB等于大圆的圆周。则固定在大圆上的小圆也转一圈，使得CD等于小圆的周长。这么一来，两个圆的周长就一样了。
ACDB（甲）ND
CA
MB
乙
命题二：从一点到一条直线有二条垂线证明：令任何两圆交于A和B（图乙），作直径AC和AD，并且令C和D的连线割各个圆于M和N，于是∠AMC和∠AND是直角，因为每一个角内接一个半圆，因此，AM和AN是CD上的二条垂线。由初中平面几何的知识，学生是能看懂的，可是当他们看到“严格”的证明得出显然不成立的结论时。他们对问题的思考便积极展开了。对于悖论的讲
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f述，不必急着把结果告诉学生，虽然一些学生会陷入分析误区，但他们越是思考，越是有利于严谨逻辑思维的形成。在一些学生看来，数学中的严格论证对他们好象是不必要的，是超过限度的苛刻要求，通过适当量的悖论的研究，学生认识到数学中许多差之毫厘，失之千里的事实，可以看到感觉的局限性，从而深刻感受到进行理论论证的必要性，也让他们明白只有论证的完备性，才是他们在论辩中致胜的武器。另外，对于悖论的探讨让学生体会到了哲学中的一些思想，使他们认识到数学思维并不是贫乏和枯燥的，相反，它是如此的丰富多彩，充满活力。三、妙用数学史培养学生的思维品质欧几里得《原本》作为古代希腊的最伟大成就之一乃是思想的公理体系的确立，下面关于公理的方法的叙述我认为应该在立体几何开始教学前有必要给学生说明的：为了在演绎体系中建立一个陈述，必须证明这个陈述是前面建立的某个陈述的一个必然的逻辑结论。而那些陈述又必须由更早建立的一些陈述来建立等等。因为这个链条不能无限地继续往前推，开始总要接受几个不用证明的陈述，否则就是要犯循环推理的错误r