《函数单调性》的教学案例
一、教学目标1知识与技能：理解增函数、减函数的概念，初步掌握判断函数单调性的方法2方法与过程：通过观察、归纳、抽象、概括等，培养学生从图象中发现函数的单调性，并用数学语言加以刻画的能力，领会数形结合的数学思想方法。3情感态度与价值观：在学习中，体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点教学重点：在图象中发现函数的单调性并形成概念教学难点：将函数单调性的图形语言或直观语言转化为数学语言，用定义证明函数的单调性。三、《函数单调性》教学过程：在下一页用图表说明。
《函数单调性》教学过程
f教学环节
教学活动
设计意图
f教师引导，学生探究：
教师引导学生某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化
图。
创设这样
的问题情境，
课堂
既能激发学
导入
生的兴趣又
教师提问：1气温在哪些时间段内是升高的在哪些时间段内符合“数学教
是下降的
学应从学生
2气温升高时图象有什么特征图象是上升的还是下降
生活经验出
的气温下降呢
发”和“关注
教师小结：气温升高时图象是上升气温下降时图象是下降概念的实际
的
背景”这一新
教师：在我们熟悉的函数中，有哪些函数的图象有相似的特课程标准的
征让学生回顾，举例
要求。
问题2观察y2x1，yx2的函数图象回答下面问题：
分别指出上面两个函数的图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？
同学们能用数学语言把上面俩个函数图象“上升”或“下降”的特征描述出来？
f教师
教师引导，学生探究：
恰当地运
和学生共
教师通过多媒体图象演示，引导学生观看图像的变换过程，学生从函数值与自变量的依赖关系入手，描述增、减函数的直观定义；结论：当自变量增大时，函数值增大的函数称为增函数
用多媒体，使得这个抽象
同探当自变量增大时，函数值减小的函数称为减函数。
的问题变得
究图
教师引导学生把描述出来的函数的单调性用数学语言刻画。非常直观，获
象上
得对函数单
升
调性由“形”
（下
到“数”认识，
降）
让学生从
时，
“数”上体会
函数
函数的增、减
值的
变化情况。
变化
情况
师生共同探讨新概念：
（一）、函数的单调性概念y
设函数的定义域为A，区间
fx1
fx2
IA如果对于任意的x1、x２∈Ｉ，当x1x2时，都有
培养学生
函数yO
x1x2x
单调
fx1
fx2
性概
念
Ox1x2
x
fx1fx２，则称函数fxr