等比数列的前
项和
一、教学目标
1、掌握等比数列的前
项和公式，能用等比数列的前
项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前
项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。
二、教学重点与难点
重点：掌握等比数列的前
项和公式，能用等比数列的前
项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。
三、教学设想
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。设计思路如下：
创设情境布疑激趣
观察实验建立模型
探寻特例提出猜想
深入思考证明猜想
简单应用总结评估
四、教学过程
（一）创设问题情景课前给出复习：等比数列的定义及性质课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱原以为富人不愿意，
哪知富人一口答应了下来但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元第二天借给穷人2万元以后每天所借的钱数都比上一天多1万但借钱第一天穷人还1分钱第二天还2分钱以后每天所还的钱数都是上一天的两倍30天后互不相欠穷人听后觉得挺划算本想定下来但又想到此富人是吝啬出了名的怕上当受骗所以很为难。”请在座的同
1
f学思考讨论一下穷人能否向富人借钱
设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入
到研究者的角色中来！
（二）启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。
学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：
穷人
30
天借到的钱：
S
30
1
230

130302

465（万元）
穷人需要还的钱：S301222229
直觉先行思辨引路在矛盾冲突中引发学生积极的思维
教师紧接着把如何求S301222229？的问题让学生探究，
S301222229①若用公比2乘以上面等式的两边，得到
2S30222229230②
若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：
S3023011073741823分≈1073万元＞465（万元）
答案穷人不能向富人借钱（三r